690. В треугольнике ABC известно, что AC=10, BC=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Треугольник ABC прямоугольный. Гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$, то есть $$AB^2 = 10^2 + 24^2$$, отсюда $$AB^2 = 100 + 576 = 676$$, значит $$AB = 26$$. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} = 13$$. Ответ: 13.