686. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20,5. Найдите BC, если AC=9.

Треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB. AB = 2 * 20,5 = 41. По теореме Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$, то есть $$9^2 + BC^2 = 41^2$$, отсюда $$81 + BC^2 = 1681$$, значит $$BC^2 = 1600$$ и $$BC = 40$$. Ответ: BC = 40.