685. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 14,5. Найдите AC, если BC=21.

Треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB. AB = 2 * 14,5 = 29. По теореме Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$, то есть $$AC^2 + 21^2 = 29^2$$, отсюда $$AC^2 + 441 = 841$$, значит $$AC^2 = 400$$ и $$AC = 20$$.

Ответ: AC = 20.