689. В треугольнике ABC известно, что AC=20, BC=21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Треугольник ABC прямоугольный. Гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$, то есть $$AB^2 = 20^2 + 21^2$$, отсюда $$AB^2 = 400 + 441 = 841$$, значит $$AB = 29$$. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{29}{2} = 14,5$$. Ответ: 14,5.