12. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC = 8.

Так как центр окружности лежит на стороне AB, то AB - диаметр, и треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB. $$AB = 2R = 2 \cdot 8.5 = 17$$ По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$17^2 = 8^2 + BC^2$$ $$289 = 64 + BC^2$$ $$BC^2 = 289 - 64 = 225$$ $$BC = \sqrt{225} = 15$$ Ответ: 15