1. Tun 15 № 8429 Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго. Найдите скорость второго автомобиля, если время, которое он за тратил на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, которое затратил первый ав томобиль на эту же дорогу. Запишите решение и ответ.

Определим скорость первого автомобиля как $$v_1$$, а скорость второго автомобиля как $$v_2$$. Из условия задачи известно, что скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго, следовательно, $$v_1 = v_2 - 28$$.

Обозначим время, которое второй автомобиль затратил на дорогу из пункта А в пункт В, как $$t_2$$, а время, которое первый автомобиль затратил на эту же дорогу, как $$t_1$$. Из условия задачи известно, что время, которое второй автомобиль затратил на дорогу, в полтора раза меньше времени, которое затратил первый автомобиль, следовательно, $$t_2 = \frac{2}{3}t_1$$.

Поскольку оба автомобиля проехали одинаковое расстояние, можно записать уравнение: $$v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2$$.

Подставим известные значения: $$(v_2 - 28) \cdot t_1 = v_2 \cdot \frac{2}{3}t_1$$.

Разделим обе части уравнения на $$t_1$$: $$v_2 - 28 = \frac{2}{3}v_2$$.

Умножим обе части уравнения на 3: $$3v_2 - 84 = 2v_2$$.

Выразим $$v_2$$: $$v_2 = 84 \text{ км/ч}$$.

Ответ: 84 км/ч