Упростить: 5) (\frac{1 - \cos(\pi - 2x)}{1 - \sin^2 x}\)

Используем формулу приведения: \(\cos(\pi - 2x) = -\cos(2x)\) и основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), следовательно, \(1 - \sin^2 x = \cos^2 x\). Также, используем формулу двойного угла: \(\cos 2x = 2\cos^2 x - 1\). Тогда: \(\frac{1 - \cos(\pi - 2x)}{1 - \sin^2 x} = \frac{1 - (-\cos 2x)}{\cos^2 x} = \frac{1 + \cos 2x}{\cos^2 x} = \frac{1 + 2\cos^2 x - 1}{\cos^2 x} = \frac{2\cos^2 x}{\cos^2 x} = 2\). Ответ: 2