Вычислить: 6) (2\sqrt{2} \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8})

Используем формулу двойного угла: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha\). Тогда: \(2\sqrt{2} \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} = \sqrt{2} \cdot 2\sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} = \sqrt{2} \sin \frac{2\pi}{8} = \sqrt{2} \sin \frac{\pi}{4} = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1\). Ответ: 1