Упростить: 3) (\frac{2\sin^2 t \cdot \operatorname{ctg} t}{\sin 2t}\)

Используем формулу двойного угла: \(\sin 2t = 2\sin t \cos t\) и определение котангенса: \(\operatorname{ctg} t = \frac{\cos t}{\sin t}\). Тогда: \(\frac{2\sin^2 t \cdot \operatorname{ctg} t}{\sin 2t} = \frac{2\sin^2 t \cdot \frac{\cos t}{\sin t}}{2\sin t \cos t} = \frac{2\sin t \cos t}{2\sin t \cos t} = 1\). Ответ: 1