Вычислить: 7) (\sin \alpha \cdot \cos(\alpha - \frac{\pi}{2}) - 2\cos(\pi - \alpha)\) при \(\alpha = \frac{\pi}{3}\)

Используем формулы приведения: \(\cos(\alpha - \frac{\pi}{2}) = \sin \alpha\) и \(\cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha\). Тогда: \(\sin \alpha \cdot \cos(\alpha - \frac{\pi}{2}) - 2\cos(\pi - \alpha) = \sin \alpha \cdot \sin \alpha - 2(-\cos \alpha) = \sin^2 \alpha + 2\cos \alpha\). Подставим \(\alpha = \frac{\pi}{3}\): \(\sin^2 \frac{\pi}{3} + 2\cos \frac{\pi}{3} = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + 1 = \frac{7}{4} = 1.75\). Ответ: 1.75