Упростить: 5) $$\frac{2 \cos^2 x}{1 + \cos 2x}$$

Используем формулу двойного угла: $$\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$$. Тогда: $$\frac{2 \cos^2 x}{1 + \cos 2x} = \frac{2 \cos^2 x}{1 + (2\cos^2 x - 1)} = \frac{2 \cos^2 x}{2 \cos^2 x} = 1$$ Ответ: 1