Вычислить: 8) $$50 \sin 2x$$, если $$\cos x = -\frac{3}{5}$$ и $$-\pi < x < 0$$

Сначала найдем $$\sin x$$. Так как $$-\pi < x < 0$$, то $$x$$ лежит в III четверти, где $$\sin x < 0$$. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$. $$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x = 1 - (-\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$ $$\sin x = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$$ Теперь найдем $$\sin 2x$$: $$\sin 2x = 2\sin x \cos x = 2 \cdot (-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{3}{5}) = \frac{24}{25}$$ $$50 \sin 2x = 50 \cdot \frac{24}{25} = 2 \cdot 24 = 48$$ Ответ: 48