3. Упростить выражение: a²+b² a) - 1). ab 1 2ab a-b б) (a-b+ a-b a²-b² a² + b² m B)(m-nm²-mn): nm

а) Упростим выражение: $$ (\frac{a^2+b^2}{ab} - 1) \cdot \frac{2ab}{a-b} $$.

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$ \frac{a^2+b^2}{ab} - \frac{ab}{ab} = \frac{a^2+b^2-ab}{ab} $$.

Получим: $$ \frac{a^2+b^2-ab}{ab} \cdot \frac{2ab}{a-b} = \frac{(a^2+b^2-ab) \cdot 2ab}{ab \cdot (a-b)} $$.

Сократим: $$ \frac{(a^2+b^2-ab) \cdot 2ab}{ab \cdot (a-b)} = \frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b} $$.

б) Упростим выражение: $$ (a - b + \frac{2ab}{a-b}) \cdot \frac{a^2-b^2}{a^2 + b^2} $$.

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$ \frac{(a-b)(a-b)}{a-b} + \frac{2ab}{a-b} = \frac{(a-b)^2 + 2ab}{a-b} = \frac{a^2 - 2ab + b^2 + 2ab}{a-b} = \frac{a^2 + b^2}{a-b} $$.

Получим: $$ \frac{a^2 + b^2}{a-b} \cdot \frac{a^2-b^2}{a^2 + b^2} $$.

Разложим числитель второй дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $$.

Получим: $$ \frac{a^2 + b^2}{a-b} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{a^2 + b^2} = \frac{(a^2 + b^2) \cdot (a-b)(a+b)}{(a-b) \cdot (a^2 + b^2)} $$.

Сократим: $$ \frac{(a^2 + b^2) \cdot (a-b)(a+b)}{(a-b) \cdot (a^2 + b^2)} = a + b $$.

B) Упростим выражение: $$ (\frac{1}{m-n} - \frac{m}{m^2-mn}) : \frac{m}{n-m} $$.

Разложим знаменатель второй дроби на множители, вынеся общий множитель $$ m $$ за скобки: $$ m^2 - mn = m(m-n) $$.

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$ \frac{m}{m(m-n)} - \frac{m}{m(m-n)} = \frac{m - m}{m(m-n)} = \frac{0}{m(m-n)} = 0$$.

$$ 0 : \frac{m}{n-m} = 0$$.

Ответ: а) $$\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}$$; б) $$a+b$$; B) $$0$$