3. Упростить выражение: a²+b² A) + 2). ab 1 ab B) (mm): m-n a+b Б) (a + b n n-m 2ab a+b a²-b² a2 + b2

A) Упростим выражение: $$ (\frac{a^2+b^2}{ab} + 2) \cdot \frac{ab}{a+b} $$.

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$ \frac{a^2+b^2}{ab} + \frac{2ab}{ab} = \frac{a^2+b^2+2ab}{ab} $$.

Упростим числитель: $$ a^2 + b^2 + 2ab = (a+b)^2 $$.

Получим: $$ \frac{(a+b)^2}{ab} \cdot \frac{ab}{a+b} = \frac{(a+b)^2 \cdot ab}{ab \cdot (a+b)} $$.

Сократим: $$ \frac{(a+b)^2 \cdot ab}{ab \cdot (a+b)} = a+b $$.

Б) Упростим выражение: $$ (a + b - \frac{2ab}{a+b}) \cdot \frac{a^2-b^2}{a^2 + b^2} $$.

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$ \frac{(a+b)(a+b)}{a+b} - \frac{2ab}{a+b} = \frac{(a+b)^2 - 2ab}{a+b} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - 2ab}{a+b} = \frac{a^2 + b^2}{a+b} $$.

Получим: $$ \frac{a^2 + b^2}{a+b} \cdot \frac{a^2-b^2}{a^2 + b^2} $$.

Разложим числитель второй дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $$.

Получим: $$ \frac{a^2 + b^2}{a+b} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{a^2 + b^2} = \frac{(a^2 + b^2) \cdot (a-b)(a+b)}{(a+b) \cdot (a^2 + b^2)} $$.

Сократим: $$ \frac{(a^2 + b^2) \cdot (a-b)(a+b)}{(a+b) \cdot (a^2 + b^2)} = a - b $$.

B) Упростим выражение: $$ (\frac{m}{mn-n^2} - \frac{1}{m-n}) : \frac{n}{n-m} $$.

Разложим знаменатель первой дроби на множители, вынеся общий множитель $$ n $$ за скобки: $$ mn - n^2 = n(m-n) $$.

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$ \frac{m}{n(m-n)} - \frac{n}{n(m-n)} = \frac{m - n}{n(m-n)} $$.

Получим: $$ \frac{m - n}{n(m-n)} : \frac{n}{n-m} $$.

Разделим дробь на дробь, умножив на перевернутую дробь: $$ \frac{m - n}{n(m-n)} \cdot \frac{n-m}{n} = \frac{-(n - m)}{n(m-n)} \cdot \frac{n-m}{n} = \frac{-(n - m)^2}{n^2(m-n)} $$.

Сократим: $$ \frac{-(n - m)^2}{n^2(m-n)} = \frac{-(n - m)}{n^2} = \frac{m-n}{n^2} $$.

Ответ: A) $$a+b$$; Б) $$a-b$$; B) $$\frac{m-n}{n^2}$$