x²-16 x²-4x : x²+4x+4 x+2

Представим выражение в виде дроби: $$ \frac{x^2-16}{x^2+4x+4} : \frac{x^2-4x}{x+2} $$.

Разложим числитель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $$ x^2 - 16 = (x-4)(x+4) $$.

Разложим знаменатель первой дроби на множители, используя формулу квадрата суммы: $$ x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 $$.

Разложим числитель второй дроби на множители, вынеся общий множитель $$ x $$ за скобки: $$ x^2 - 4x = x(x-4) $$.

Получим: $$ \frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2} : \frac{x(x-4)}{x+2} $$.

Разделим дробь на дробь, умножив на перевернутую дробь: $$ \frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2} \cdot \frac{x+2}{x(x-4)} = \frac{(x-4)(x+4)(x+2)}{(x+2)^2 x(x-4)} $$.

Сократим: $$ \frac{(x-4)(x+4)(x+2)}{(x+2)^2 x(x-4)} = \frac{x+4}{x(x+2)} $$.

Ответ: $$\frac{x+4}{x(x+2)}$$