Упростите выражение $$\frac{7ab}{a+7b}\cdot\left(\frac{a}{7b}-\frac{7b}{a}\right)$$ и найдите его значение при $$a = 7\sqrt{2}+7, b=\sqrt{2}-9$$

Упростим выражение:

$$\frac{7ab}{a+7b}\cdot\left(\frac{a}{7b}-\frac{7b}{a}\right) = \frac{7ab}{a+7b}\cdot\frac{a^2-49b^2}{7ab} = \frac{a^2-49b^2}{a+7b} = \frac{(a-7b)(a+7b)}{a+7b} = a-7b$$

Найдем значение выражения при $$a = 7\sqrt{2}+7, b=\sqrt{2}-9$$

$$a-7b = 7\sqrt{2}+7 - 7(\sqrt{2}-9) = 7\sqrt{2} + 7 - 7\sqrt{2} + 63 = 70$$

Ответ: 70