3. Упростите выражение: 6 / a-1 - 10 / (a-1)² : a²-1 / 10 - 2a+2 / a-1.

3. Упростим выражение: $$\frac{6}{a-1} - \frac{10}{(a-1)^2} : \frac{a^2-1}{10} - \frac{2a+2}{a-1}$$.

$$\frac{6}{a-1} - \frac{10}{(a-1)^2} \cdot \frac{10}{a^2-1} - \frac{2a+2}{a-1} = \frac{6}{a-1} - \frac{100}{(a-1)^2 (a^2-1)} - \frac{2a+2}{a-1} = \frac{6}{a-1} - \frac{100}{(a-1)^2 (a-1)(a+1)} - \frac{2a+2}{a-1} = \frac{6}{a-1} - \frac{100}{(a-1)^3 (a+1)} - \frac{2a+2}{a-1}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{6(a-1)^2 (a+1) - 100 - (2a+2)(a-1)^2 (a+1)}{(a-1)^3 (a+1)} = \frac{6(a^2-2a+1)(a+1) - 100 - (2a+2)(a^2-2a+1)(a+1)}{(a-1)^3 (a+1)} = \frac{6(a^3+a^2-2a^2-2a+a+1) - 100 - (2a+2)(a^3+a^2-2a^2-2a+a+1)}{(a-1)^3 (a+1)} = \frac{6(a^3-a^2-a+1) - 100 - (2a+2)(a^3-a^2-a+1)}{(a-1)^3 (a+1)} = \frac{6a^3-6a^2-6a+6 - 100 - (2a^4-2a^3-2a^2+2a+2a^3-2a^2-2a+2)}{(a-1)^3 (a+1)} = \frac{6a^3-6a^2-6a+6 - 100 - (2a^4-4a^2+2)}{(a-1)^3 (a+1)} = \frac{6a^3-6a^2-6a-94 - 2a^4+4a^2-2}{(a-1)^3 (a+1)} = \frac{-2a^4 + 6a^3 - 2a^2 - 6a - 96}{(a-1)^3 (a+1)}$$

Ответ: $$\frac{-2a^4 + 6a^3 - 2a^2 - 6a - 96}{(a-1)^3 (a+1)}$$