Упростите выражение 130: $\left(\frac{a-b}{b}-\frac{b-a}{a}\right)\cdot\frac{b}{a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение 130: $\left(\frac{a-b}{b}-\frac{b-a}{a}\right)\cdot\frac{b}{a-b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $b-a=-(a-b)$, выражение в скобках равно:

$\frac{a-b}{b}+\frac{a-b}{a}=(a-b)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)=\frac{(a-b)(a+b)}{ab}$.

Умножим на указанную дробь и сократим:

$\frac{(a-b)(a+b)}{ab}\cdot\frac{b}{a-b}=\frac{a+b}{a}$.

Ответ: $\frac{a+b}{a}$.

Упростите выражение 130: \(\left(\frac{a-b}{b}-\frac{b-a}{a}\right)\cdot\frac{b}{a-b}\).