Упростите выражение: \( \frac{a^2(a^3)^4}{a^7} \)

Решение:

1. Раскрытие скобок: Сначала возводим (a^3)^4 в степень: (a^3)^4 = a^{3*4} = a^{12}.
2. Подстановка: Подставляем полученное значение обратно в выражение: \( \frac{a^2 * a^{12}}{a^7} \).
3. Сложение степеней: При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: a^2 * a^{12} = a^{2+12} = a^{14}.
4. Деление степеней: Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{14}}{a^7} \). При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: a^{14} / a^7 = a^{14-7} = a^7.

Ответ: a⁷