Упростите выражение: \( \frac{a^{2}(a^{3})^{4}}{a^{7}} \)

Дано:

• Выражение: \( \frac{a^{2}(a^{3})^{4}}{a^{7}} \)

Решение:

1. Возведем \( a^{3} \) в степень 4: \( (a^{3})^{4} = a^{3 \times 4} = a^{12} \)
2. Подставим полученное значение обратно в выражение:
3. \[ \frac{a^{2} \times a^{12}}{a^{7}} \]
4. Сложим степени в числителе: \( a^{2} \times a^{12} = a^{2 + 12} = a^{14} \)
5. Теперь выражение выглядит так:
6. \[ \frac{a^{14}}{a^{7}} \]
7. Вычтем степени: \( a^{14 - 7} = a^{7} \)

Ответ: \( a^{7} \)