Решите уравнение (х-2)²+8x=(x-1)(1+x)

Дано:

• Уравнение: \( (x-2)^{2} + 8x = (x-1)(1+x) \)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
2. \[ (x^{2} - 2 \times x \times 2 + 2^{2}) + 8x = (x^{2} - 4x + 4) + 8x \]
3. \[ x^{2} + 4x + 4 \]
4. Раскроем скобки в правой части, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
5. \[ (x-1)(x+1) = x^{2} - 1^{2} \]
6. \[ x^{2} - 1 \]
7. Теперь приравняем левую и правую части:
8. \[ x^{2} + 4x + 4 = x^{2} - 1 \]
9. Перенесем все члены в одну сторону:
10. \[ x^{2} + 4x + 4 - x^{2} + 1 = 0 \]
11. Сократим \( x^{2} \) и приведем подобные:
12. \[ 4x + 5 = 0 \]
13. Решим полученное линейное уравнение:
14. \[ 4x = -5 \]
15. \[ x = -\frac{5}{4} \]
16. \[ x = -1.25 \]

Ответ: \( -1.25 \)