Решите уравнение (х+3)²-x=(x-2)(2+x)

Дано:

• Уравнение: \( (x+3)^{2} - x = (x-2)(2+x) \)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
2. \[ (x^{2} + 2 \times x \times 3 + 3^{2}) - x = (x^{2} + 6x + 9) - x \]
3. \[ x^{2} + 5x + 9 \]
4. Раскроем скобки в правой части, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
5. \[ (x-2)(x+2) = x^{2} - 2^{2} \]
6. \[ x^{2} - 4 \]
7. Теперь приравняем левую и правую части:
8. \[ x^{2} + 5x + 9 = x^{2} - 4 \]
9. Перенесем все члены в одну сторону:
10. \[ x^{2} + 5x + 9 - x^{2} + 4 = 0 \]
11. Сократим \( x^{2} \) и приведем подобные:
12. \[ 5x + 13 = 0 \]
13. Решим полученное линейное уравнение:
14. \[ 5x = -13 \]
15. \[ x = -\frac{13}{5} \]
16. \[ x = -2.6 \]

Ответ: \( -2.6 \)