5.1. Упростите выражение $$(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 + \sin 2\alpha$$;

Разложим квадрат разности и воспользуемся формулой синуса двойного угла: $$(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 + \sin 2\alpha = \sin^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \sin 2\alpha = (sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) - 2\sin \alpha \cos \alpha + \sin 2\alpha = 1 - \sin 2\alpha + \sin 2\alpha = 1$$. Итоговый ответ: **1**