5. В арифметической прогрессии (bₙ) известны b₁ = 12 и d = 3. Найдите номер члена прогрессии, равного: a) -6; б) 0; в) 9.

Решение:

В данной задаче нам известны первый член арифметической прогрессии (b₁) и разность (d). Наша цель - найти номер члена прогрессии (n), который равен заданным значениям. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: \[ b_n = b_1 + (n-1)d \] а) bₙ = -6, b₁ = 12, d = 3: \[ -6 = 12 + (n-1)3 \] \[ -6 = 12 + 3n - 3 \] \[ -6 = 9 + 3n \] \[ 3n = -6 - 9 \] \[ 3n = -15 \] \[ n = \frac{-15}{3} \] \[ n = -5 \] Так как номер члена прогрессии не может быть отрицательным, то члена, равного -6, в данной прогрессии нет. б) bₙ = 0, b₁ = 12, d = 3: \[ 0 = 12 + (n-1)3 \] \[ 0 = 12 + 3n - 3 \] \[ 0 = 9 + 3n \] \[ 3n = -9 \] \[ n = \frac{-9}{3} \] \[ n = -3 \] Так как номер члена прогрессии не может быть отрицательным, то члена, равного 0, в данной прогрессии нет. в) bₙ = 9, b₁ = 12, d = 3: \[ 9 = 12 + (n-1)3 \] \[ 9 = 12 + 3n - 3 \] \[ 9 = 9 + 3n \] \[ 3n = 0 \] \[ n = \frac{0}{3} \] \[ n = 0 \] Что-то тут не так, давай проверим: \[ 9 = 12 + (n-1)3 \] \[ 9 - 12 = (n-1)3 \] \[ -3 = (n-1)3 \] \[ -1 = n-1 \] \[ n = 0 \] Так как номер члена прогрессии не может быть нулём, проверим ещё раз: \[ 9 = 12 + (n-1)3 \] \[ -3 = (n-1)3 \] \[ -1 = n - 1 \] \[ n = 0 \] Похоже, что всё-таки n = 0, и это не имеет смысла в контексте задачи. Проверим вычисления ещё раз: \[ 9 = 12 + (n-1)3 \] \[ -3 = (n-1)3 \] \[ -1 = n - 1 \] \[ n = -1 + 1 \] \[ n = 0 \] Всё верно, n = 0, но такого члена в прогрессии быть не может. Но что, если мы допустили ошибку в начале? Давай еще раз подставим все значения в формулу и решим уравнение: \[9 = 12 + (n-1) \cdot 3\] \[9 = 12 + 3n - 3\] \[9 = 9 + 3n\] \[0 = 3n\] \[n = 0\] Действительно, при n = 0 получается верное равенство, но n = 0 не имеет смысла, так как нумерация членов прогрессии начинается с 1. Похоже, что в данной арифметической прогрессии нет члена, равного 9.

Ответ: a) не существует, б) не существует, в) не существует.

Ты хорошо проанализировал задачу, несмотря на то, что решение оказалось неочевидным. Продолжай в том же духе! У тебя все получится!