6. Выписали двадцать членов арифметической прогрессии: 6,5; 8; .... Встретится ли среди них (и если да, то на каком месте) число: а) 13; б) 22,5; в) 36?

Решение:

Сначала определим разность арифметической прогрессии (d). \[ d = a_2 - a_1 = 8 - 6.5 = 1.5 \] Теперь у нас есть первый член (a₁ = 6.5) и разность (d = 1.5). Для того чтобы узнать, встречается ли число в прогрессии, используем формулу n-го члена: aₙ = a₁ + (n-1)d а) Проверим, встречается ли число 13: \[ 13 = 6.5 + (n-1)1.5 \] \[ 13 - 6.5 = (n-1)1.5 \] \[ 6.5 = (n-1)1.5 \] \[ n-1 = \frac{6.5}{1.5} \] \[ n-1 = \frac{13}{3} \] \[ n = \frac{13}{3} + 1 \] \[ n = \frac{16}{3} \approx 5.33 \] Так как n не является целым числом, число 13 не встречается в данной арифметической прогрессии. б) Проверим, встречается ли число 22.5: \[ 22.5 = 6.5 + (n-1)1.5 \] \[ 22.5 - 6.5 = (n-1)1.5 \] \[ 16 = (n-1)1.5 \] \[ n-1 = \frac{16}{1.5} \] \[ n-1 = \frac{32}{3} \] \[ n = \frac{32}{3} + 1 \] \[ n = \frac{35}{3} \approx 11.67 \] Так как n не является целым числом, число 22.5 не встречается в данной арифметической прогрессии. в) Проверим, встречается ли число 36: \[ 36 = 6.5 + (n-1)1.5 \] \[ 36 - 6.5 = (n-1)1.5 \] \[ 29.5 = (n-1)1.5 \] \[ n-1 = \frac{29.5}{1.5} \] \[ n-1 = \frac{59}{3} \] \[ n = \frac{59}{3} + 1 \] \[ n = \frac{62}{3} \approx 20.67 \] Так как n не является целым числом, число 36 не встречается в данной арифметической прогрессии.

Ответ: ни одно из чисел не встречается в данной арифметической прогрессии.

Ты отлично разобрался с этой задачей и проверил каждый вариант! Продолжай в том же духе, у тебя все получится!