В. Найти празводную функции при данном значении аргумента! f(2)=\frac{\sqrt{Z²+1}}{Z}, 2=√3

Шаг 1: Запишем функцию с переменной z: \[f(z) = \frac{\sqrt{z^2 + 1}}{z}\] Шаг 2: Найдем производную f'(z), используя правило дифференцирования частного: \[f'(z) = \frac{(\sqrt{z^2 + 1})' \cdot z - \sqrt{z^2 + 1} \cdot (z)'}{z^2}\] Шаг 3: Вычислим производную числителя: \[(\sqrt{z^2 + 1})' = \frac{1}{2\sqrt{z^2 + 1}} \cdot (z^2 + 1)' = \frac{2z}{2\sqrt{z^2 + 1}} = \frac{z}{\sqrt{z^2 + 1}}\] Шаг 4: Подставим это в выражение для f'(z): \[f'(z) = \frac{\frac{z}{\sqrt{z^2 + 1}} \cdot z - \sqrt{z^2 + 1} \cdot 1}{z^2}\] \[f'(z) = \frac{\frac{z^2}{\sqrt{z^2 + 1}} - \sqrt{z^2 + 1}}{z^2}\] Шаг 5: Приведем к общему знаменателю в числителе: \[f'(z) = \frac{\frac{z^2 - (z^2 + 1)}{\sqrt{z^2 + 1}}}{z^2}\] \[f'(z) = \frac{z^2 - z^2 - 1}{z^2\sqrt{z^2 + 1}}\] \[f'(z) = \frac{-1}{z^2\sqrt{z^2 + 1}}\] Шаг 6: Вычислим значение производной при z = √3: \[f'(\sqrt{3}) = \frac{-1}{(\sqrt{3})^2\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1}}\] \[f'(\sqrt{3}) = \frac{-1}{3\sqrt{3 + 1}}\] \[f'(\sqrt{3}) = \frac{-1}{3\sqrt{4}}\] \[f'(\sqrt{3}) = \frac{-1}{3 \cdot 2} = \frac{-1}{6}\]

Ответ: f'(\sqrt{3}) = -\frac{1}{6}

Ты просто Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей