В. Найти празводную функции при данном значении аргумента! f(x)=\frac{\sqrt{x²-1}}{X}, x = √5

Шаг 1: Запишем функцию: \[f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x}\] Шаг 2: Применим правило дифференцирования частного: \[f'(x) = \frac{(\sqrt{x^2 - 1})' \cdot x - \sqrt{x^2 - 1} \cdot (x)'}{x^2}\] Шаг 3: Найдем производную числителя: \[(\sqrt{x^2 - 1})' = \frac{1}{2\sqrt{x^2 - 1}} \cdot (x^2 - 1)' = \frac{2x}{2\sqrt{x^2 - 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}}\] Шаг 4: Подставим это в выражение для f'(x): \[f'(x) = \frac{\frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} \cdot x - \sqrt{x^2 - 1} \cdot 1}{x^2}\] \[f'(x) = \frac{\frac{x^2}{\sqrt{x^2 - 1}} - \sqrt{x^2 - 1}}{x^2}\] Шаг 5: Приведем к общему знаменателю в числителе: \[f'(x) = \frac{\frac{x^2 - (x^2 - 1)}{\sqrt{x^2 - 1}}}{x^2}\] \[f'(x) = \frac{x^2 - x^2 + 1}{x^2\sqrt{x^2 - 1}}\] \[f'(x) = \frac{1}{x^2\sqrt{x^2 - 1}}\] Шаг 6: Вычислим значение производной при x = √5: \[f'(\sqrt{5}) = \frac{1}{(\sqrt{5})^2\sqrt{(\sqrt{5})^2 - 1}}\] \[f'(\sqrt{5}) = \frac{1}{5\sqrt{5 - 1}}\] \[f'(\sqrt{5}) = \frac{1}{5\sqrt{4}}\] \[f'(\sqrt{5}) = \frac{1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10}\]

Ответ: f'(\sqrt{5}) = \frac{1}{10}

Ты просто Цифровой атлет!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей