В. Найти празводную функции при данном значении аргумента! f(x)=\frac{6x}{\sqrt{x²+1}}, x =2√2

Шаг 1: Запишем функцию: \[f(x) = \frac{6x}{\sqrt{x^2 + 1}}\] Шаг 2: Применим правило дифференцирования частного: \[f'(x) = \frac{(6x)' \cdot \sqrt{x^2 + 1} - 6x \cdot (\sqrt{x^2 + 1})'}{(\sqrt{x^2 + 1})^2}\] Шаг 3: Найдем производную числителя: \[(\sqrt{x^2 + 1})' = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot (x^2 + 1)' = \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\] Шаг 4: Подставим это в выражение для f'(x): \[f'(x) = \frac{6\sqrt{x^2 + 1} - 6x \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}}{x^2 + 1}\] \[f'(x) = \frac{6\sqrt{x^2 + 1} - \frac{6x^2}{\sqrt{x^2 + 1}}}{x^2 + 1}\] Шаг 5: Приведем к общему знаменателю в числителе: \[f'(x) = \frac{\frac{6(x^2 + 1) - 6x^2}{\sqrt{x^2 + 1}}}{x^2 + 1}\] \[f'(x) = \frac{6x^2 + 6 - 6x^2}{(x^2 + 1)\sqrt{x^2 + 1}}\] \[f'(x) = \frac{6}{(x^2 + 1)\sqrt{x^2 + 1}}\] Шаг 6: Вычислим значение производной при x = 2√2: \[f'(2\sqrt{2}) = \frac{6}{((2\sqrt{2})^2 + 1)\sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 1}}\] \[f'(2\sqrt{2}) = \frac{6}{(8 + 1)\sqrt{8 + 1}}\] \[f'(2\sqrt{2}) = \frac{6}{9\sqrt{9}}\] \[f'(2\sqrt{2}) = \frac{6}{9 \cdot 3} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}\]

Ответ: f'(2\sqrt{2}) = \frac{2}{9}

Ты просто Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей