В некоторые моменты времени Аня измеряла угол между часовой и минутной стрелками своих часов (рис. 6.33). Ровно через один час она измерила угол между стрелками. Угол оказался таким же. Каким мог быть этот угол? (Разберите все возможные случаи.)

За час часовая стрелка поворачивается на 30°, а минутная — на полный оборот, 360°. Поэтому их относительное положение меняется на 330°, что равносильно повороту на −30°.

Пусть меньший угол между стрелками в первый момент равен θ. Через час меньший угол будет таким же, если относительный поворот на 30° переводит положение в зеркально симметричное относительно линии, делящей окружность пополам. Это возможно при θ = 15° или θ = 165°.

Ответ: 15° или 165°.