В2. Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О так, что СО = DO, АС параллельна BD. Периметр треугольни- ка BOD равен 22 см, CD = 18 см, отрезок АО на 3 см короче BD. Найдите длину отрезка АС.

Так как CO = DO и AC || BD, то треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними (CO = DO, AO = BO, ∠COA = ∠DOB как вертикальные).

Следовательно, AC = BD.

Пусть АО = х, тогда BD = х + 3.

Периметр треугольника BOD равен BO + OD + BD = 22 см.

Так как BO = AO = x и OD = CO = 18 см / 2 = 9 см, то

x + 9 + x + 3 = 22

2x + 12 = 22

2x = 10

x = 5 см (AO)

BD = 5 + 3 = 8 см

AC = BD = 8 см

Ответ: 8 см.