6. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 9, а BC = 18.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Проведена высота CD. Значит, треугольник BCD тоже прямоугольный. \(BC = 18\), \(DB = 9\). Тогда \(\cos(\angle B) = \frac{DB}{BC} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}\). Следовательно, \(\angle B = 60^{\circ}\). Так как сумма углов в треугольнике ABC равна 180, а угол C равен 90, то \(\angle A = 180 - (90 + 60) = 30^{\circ}\). Ответ: 30