3. В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, BC = 5, AC = 10. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке O. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Так как ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом B, то \(\angle ABC = 90^{\circ}\). Поскольку BC = 5 и AC = 10, то BC является половиной AC, следовательно, \(\angle BAC = 30^{\circ}\) (против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы). Тогда угол \(\angle ACB = 180 - (90 + 30) = 60^{\circ}\). Так как BO и CO - биссектрисы углов B и C, то \(\angle OBC = 90 / 2 = 45^{\circ}\) и \(\angle OCB = 60 / 2 = 30^{\circ}\). Теперь рассмотрим треугольник BOC: \(\angle BOC = 180 - (45 + 30) = 180 - 75 = 105^{\circ}\). Ответ: 105