7 В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СМ и ВК пересекаются в точке Р. Найдите величину угла МРК.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Биссектрисы делят углы пополам, поэтому ∠BCM = ∠CBK = 30°. Точка пересечения биссектрис в треугольнике является центром вписанной окружности. Рассмотрим четырехугольник CPMB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. В четырехугольнике CPMB ∠BCM = ∠CBK = 30°, а ∠B = ∠C = 60°. ∠MPB = 360° - (∠BCM + ∠CBK + ∠B) = 360° - (30° + 30° + 60°) = 360° - 120° = 240° ∠MPK смежный с ∠MPB, поэтому ∠MPK = 180° - ∠MPB = 180° - (360° - 120°) = 180° - 120° = 60°. Так как биссектрисы CM и BK пересекаются в точке P, то ∠MPK - это угол между биссектрисами, который равен 60°.

Ответ: 60