8 В равностороннем треугольнике АВС медианы СМ и АN пересекаются в точке О. Найдите величину угла NOC.

В равностороннем треугольнике медианы также являются высотами и биссектрисами, и они пересекаются в одной точке, которая является центром как вписанной, так и описанной окружности. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Медианы делят стороны пополам. Медианы CM и AN пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольник AOC. Так как AN является медианой, то ∠NAC = 30° (медиана является биссектрисой). Аналогично, CM является медианой, и угол MCA = 30° (медиана является биссектрисой). Сумма углов в треугольнике AOC равна 180°. ∠AOC = 180° - (∠NAC + ∠MCA) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°. Так как углы AOC и NOC смежные, то ∠NOC = 180° - ∠AOC = 180° - 120° = 60°.

Ответ: 60