В ромбе ABCD точка H — середина AD (AH = HD), BH ⟂ AD. ∠A = α, β — угол между BH и BC. Найдите α и β.

Пусть AH = HD = x. Тогда AD = 2x, а сторона AB равна AD, то есть AB = 2x. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB вдвое больше катета AH, поэтому угол ABH равен 30°, а α = ∠BAH = 60°.

Соседний угол ромба B равен 180° − 60° = 120°. Он состоит из углов ABH = 30° и HBC = β. Значит, β = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.