135 В треугольниках АВС И АВС отрезки СО и СО — ме- дианы, ВC = BC1, ∠B = ∠B₁ и ∠C = ∠C₁. Докажите, что: a) △ACO = А1С1O1; б) ДВСО = BC101

а) Рассмотрим треугольники △ABC и △A₁B₁C₁.

Так как CO и C₁O₁ - медианы, то AO = 1/2 AB, A₁O₁ = 1/2 A₁B₁.

Рассмотрим треугольники △ACO и △A₁C₁O₁.

1. AO = A₁O₁ (т.к. AB = A₁B₁).
2. CO = C₁O₁ (по условию).
3. ∠C = ∠C₁ (по условию).

Следовательно, △ACO = △A₁C₁O₁ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

б) Рассмотрим треугольники △BCO и △B₁C₁O₁.

1. BC = B₁C₁ (по условию).
2. CO = C₁O₁ (по условию).
3. ∠C = ∠C₁ (по условию).

Следовательно, △BCO = △B₁C₁O₁ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: а) △ACO = △A₁C₁O₁; б) △BCO = △B₁C₁O₁.