136 В треугольниках DEF и MNP EF=NP, DF = MP и ∠F = ∠P. сы углов Ми № — в точке К. Докажите, что ∠DOE = ZMKN. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектри-

Рассмотрим треугольники △DEF и △MNP.

1. EF = NP (по условию).
2. DF = MP (по условию).
3. ∠F = ∠P (по условию).

Следовательно, △DEF = △MNP по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что ∠D = ∠M и ∠E = ∠N.

Так как DO и EO - биссектрисы углов D и E соответственно, то ∠ODE = 1/2 ∠D, ∠OED = 1/2 ∠E.

Аналогично, ∠MKN = 1/2 ∠M, ∠KMN = 1/2 ∠N.

Следовательно, ∠ODE = ∠MKN и ∠OED = ∠KMN.

Рассмотрим треугольники △DOE и △MKN.

1. ∠ODE = ∠MKN.
2. ∠OED = ∠KMN.
3. DE = MN (из равенства треугольников △DEF и △MNP).

Следовательно, △DOE = △MKN по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что ∠DOE = ∠MKN.

Ответ: ∠DOE = ∠MKN.