5. В треугольнике $$ABC$$ $$AB = BC = 15$$, $$AC = 24$$. Найдите длину медианы $$BM$$.

Так как $$AB = BC$$, треугольник $$ABC$$ равнобедренный. Медиана $$BM$$, проведенная к основанию $$AC$$, является также высотой. Тогда треугольник $$AMB$$ прямоугольный, и $$AM = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12$$. По теореме Пифагора, $$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$. Ответ: 9