187. В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=12. Найдите cos∠ABC.

**Решение:** Для нахождения косинуса угла ABC воспользуемся теоремой косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos ∠ABC$$ Подставляем известные значения: $$12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos ∠ABC$$ $$144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos ∠ABC$$ $$144 = 164 - 160 \cdot \cos ∠ABC$$ Переносим 164 в левую часть уравнения: $$-20 = -160 \cdot \cos ∠ABC$$ Делим обе части уравнения на -160: $$\cos ∠ABC = \frac{-20}{-160} = \frac{1}{8}$$ **Ответ:** cos∠ABC = 1/8. **Объяснение для ученика:** Теорема косинусов позволяет находить углы треугольника, когда известны все его стороны. В этой задаче мы выразили косинус угла через известные стороны и нашли его значение.