191. В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos∠ABC.

**Решение:** Теорема косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos ∠ABC$$ $$4^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos ∠ABC$$ $$16 = 36 + 64 - 96 \cdot \cos ∠ABC$$ $$16 = 100 - 96 \cdot \cos ∠ABC$$ $$-84 = -96 \cdot \cos ∠ABC$$ $$\cos ∠ABC = \frac{-84}{-96} = \frac{7}{8}$$ **Ответ:** cos∠ABC = 7/8. **Объяснение для ученика:** В этой задаче косинус угла получился положительным, значит угол ABC - острый (меньше 90 градусов).