183. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = 6√2. Найдите AC.

**Решение:** Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно для всех сторон и углов треугольника. $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ Подставляем известные значения: $$\frac{6\sqrt{2}}{\sin 45°} = \frac{AC}{\sin 30°}$$ Знаем, что $$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$\sin 30° = \frac{1}{2}$$. Подставляем эти значения: $$\frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}$$ Упрощаем левую часть уравнения: $$6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = AC \cdot 2$$ $$12 = 2AC$$ Делим обе части уравнения на 2: $$AC = 6$$ **Ответ:** AC = 6. **Объяснение для ученика:** Теорема синусов - полезный инструмент для решения задач, когда известны углы и стороны треугольника. Важно правильно подставлять значения и знать значения синусов основных углов (30°, 45°, 60°). В этой задаче мы сначала записали теорему синусов, затем подставили известные значения и, наконец, нашли неизвестную сторону AC.