8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(\frac{sin A}{5}\), BC = 3. Найдите высоту СН.

Ответ: 0.6

Дано: \(\sin A = \frac{3}{5}\), BC = 3, угол C = 90°

Из определения синуса: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\)

Отсюда выражаем AB: \(AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{3}{\frac{3}{5}} = 5\)

Площадь треугольника можно найти двумя способами:

1. \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\)
2. \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH\)

Приравняем эти выражения: \(\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH\)

Отсюда CH = \(\frac{AC \cdot BC}{AB}\)

Найдем AC по теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\)

Теперь можем найти CH: \(CH = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} = 2.4\)

Ответ: 2.4