2239. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A = \(\frac{3}{5}\). Найдите cos B.

Ответ: \(\frac{4}{5}\)

Пошаговое решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, углы A и B являются острыми, и их сумма равна 90°: \[A + B = 90^\circ\]
• Тогда, угол B можно выразить как: \[B = 90^\circ - A\]
• Используем формулу приведения для косинуса: \[cos(90^\circ - A) = sin(A)\]
• Для угла A мы знаем, что \[cos A = \frac{3}{5}\]
• Находим синус угла A, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A + cos^2 A = 1\] \[sin^2 A = 1 - cos^2 A\] \[sin^2 A = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\] \[sin A = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\]
• Таким образом: \[cos B = sin A = \frac{4}{5}\]

Ответ: \(\frac{4}{5}\)