2241. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos A = \(\frac{5}{\sqrt{89}}\) Найдите tg A.

Ответ: \(\frac{8}{5}\)

Пошаговое решение:

• Найдём синус угла A, зная косинус, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A + cos^2 A = 1\]
• Выразим \(sin^2 A\): \[sin^2 A = 1 - cos^2 A\]
• Подставим известное значение \(cos A = \frac{5}{\sqrt{89}}\) : \[sin^2 A = 1 - \left(\frac{5}{\sqrt{89}}\right)^2 = 1 - \frac{25}{89}\]
• Вычислим значение \(sin^2 A\): \[sin^2 A = \frac{89 - 25}{89} = \frac{64}{89}\]
• Извлечём квадратный корень, чтобы найти \(sin A\): \[sin A = \sqrt{\frac{64}{89}} = \frac{8}{\sqrt{89}}\]
• Теперь, когда известны \(sin A\) и \(cos A\), найдём тангенс: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{8}{\sqrt{89}}}{\frac{5}{\sqrt{89}}}\]
• Упростим выражение для тангенса: \[tg A = \frac{8}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{5} = \frac{8}{5}\]

Ответ: \(\frac{8}{5}\)