2240. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A = \(\frac{\sqrt{15}}{4}\). Найдите cos B.

Ответ: \(\frac{1}{4}\)

Пошаговое решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, углы A и B являются острыми, и их сумма равна 90°: \[A + B = 90^\circ\]
• Тогда, угол B можно выразить как: \[B = 90^\circ - A\]
• Используем формулу приведения для косинуса: \[cos(90^\circ - A) = sin(A)\]
• Для угла A мы знаем, что \[cos A = \frac{\sqrt{15}}{4}\]
• Находим синус угла A, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A + cos^2 A = 1\] \[sin^2 A = 1 - cos^2 A\] \[sin^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}\] \[sin A = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}\]
• Таким образом: \[cos B = sin A = \frac{1}{4}\]

Ответ: \(\frac{1}{4}\)