2234. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A =\(\frac{\sqrt{7}}{4}\). Найдите cos A.

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

Пошаговое решение:

• Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[sin^2 A + cos^2 A = 1\]
• Выразим \(cos^2 A\): \[cos^2 A = 1 - sin^2 A\]
• Подставим значение \(sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}\): \[cos^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2\]
• Вычислим квадрат синуса: \[cos^2 A = 1 - \frac{7}{16}\]
• Приведем к общему знаменателю и вычтем: \[cos^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\]
• Найдем косинус, извлекая квадратный корень: \[cos A = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}\]

Ответ: \(\frac{3}{4}\)