2238. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = \(\frac{\sqrt{7}}{4}\). Найдите sin B.

Ответ: \(\frac{\sqrt{7}}{4}\)

Пошаговое решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, углы A и B являются острыми, и их сумма равна 90°: \[A + B = 90^\circ\]
• Тогда, угол B можно выразить как: \[B = 90^\circ - A\]
• Используем формулу приведения для синуса: \[sin(90^\circ - A) = cos(A)\]
• Для угла A мы знаем, что \[sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
• Находим косинус угла A, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A + cos^2 A = 1\] \[cos^2 A = 1 - sin^2 A\] \[cos^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\] \[cos A = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}\]
• Таким образом: \[sin B = cos A = \frac{3}{4}\]

Ответ: \(\frac{3}{4}\)