2236. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A = \(\frac{\sqrt{7}}{4}\). Найдите sin A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, дано \(\cos A = \frac{\sqrt{7}}{4}\). Найдём \(\sin A\).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]

Подставим известное значение косинуса:

\[\sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1\] \[\sin^2 A + \frac{7}{16} = 1\]

Выразим \(\sin^2 A\):

\[\sin^2 A = 1 - \frac{7}{16}\] \[\sin^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16}\] \[\sin^2 A = \frac{9}{16}\]

Теперь найдем \(\sin A\), извлекая квадратный корень из обеих частей. Учитывая, что угол A острый (так как это угол в прямоугольном треугольнике), синус будет положительным:

\[\sin A = \sqrt{\frac{9}{16}}\] \[\sin A = \frac{3}{4}\]

Ответ: \(\sin A = \frac{3}{4}\)

Проверка за 10 секунд: Если косинус угла равен \(\frac{\sqrt{7}}{4}\), то синус этого же угла равен \(\frac{3}{4}\).

Доп. профит: Основное тригонометрическое тождество - твой ключ к решению задач с углами. Зная косинус, всегда можно найти синус, и наоборот.