2244. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = \(\frac{9\sqrt{181}}{181}\). Найдите tg A.

Ответ: \(\frac{9\sqrt{181}}{160}\)

Пошаговое решение:

• Найдём косинус угла A, зная синус, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A + cos^2 A = 1\]
• Выразим \(cos^2 A\): \[cos^2 A = 1 - sin^2 A\]
• Подставим известное значение \(sin A = \frac{9\sqrt{181}}{181}\) : \[cos^2 A = 1 - \left(\frac{9\sqrt{181}}{181}\right)^2 = 1 - \frac{81 \cdot 181}{181^2} = 1 - \frac{81}{181}\]
• Вычислим значение \(cos^2 A\): \[cos^2 A = \frac{181 - 81}{181} = \frac{100}{181}\]
• Извлечём квадратный корень, чтобы найти \(cos A\): \[cos A = \sqrt{\frac{100}{181}} = \frac{10}{\sqrt{181}} = \frac{10\sqrt{181}}{181}\]
• Теперь, когда известны \(sin A\) и \(cos A\), найдём тангенс: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{9\sqrt{181}}{181}}{\frac{10\sqrt{181}}{181}}\]
• Упростим выражение для тангенса: \[tg A = \frac{9\sqrt{181}}{181} \cdot \frac{181}{10\sqrt{181}} = \frac{9}{10}\]

Ответ: \(\frac{9}{10}\)