2242. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A = \(\frac{12}{13}\). Найдите tg A.

Ответ: \(\frac{5}{12}\)

Пошаговое решение:

• Найдём синус угла A, зная косинус, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A + cos^2 A = 1\]
• Выразим \(sin^2 A\): \[sin^2 A = 1 - cos^2 A\]
• Подставим известное значение \(cos A = \frac{12}{13}\) : \[sin^2 A = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169}\]
• Вычислим значение \(sin^2 A\): \[sin^2 A = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}\]
• Извлечём квадратный корень, чтобы найти \(sin A\): \[sin A = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}\]
• Теперь, когда известны \(sin A\) и \(cos A\), найдём тангенс: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}\]
• Упростим выражение для тангенса: \[tg A = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12} = \frac{5}{12}\]

Ответ: \(\frac{5}{12}\)