В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=15, АС=18. Найдите длину медианы ВМ.

В треугольнике АВС АВ = ВС = 15, значит, треугольник является равнобедренным.

АС = 18.

ВМ — медиана, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой и биссектрисой.

Следовательно, ВМ перпендикулярна АС, и точка М является серединой стороны АС.

Длина АМ = МС = \( \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ. По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AM^2 + BM^2 \)

\( 15^2 = 9^2 + BM^2 \)

\( 225 = 81 + BM^2 \)

\( BM^2 = 225 - 81 \)

\( BM^2 = 144 \)

\( BM = \sqrt{144} \)

\( BM = 12 \) см.

Ответ: 12.